Добрев родилась в Софии, Болгария, в семье программиста и художницы. У неё есть старший брат Александр. Когда Нине исполнилось два года, её семья переехала в Канаду и поселилась в Торонто, Онтарио. Ещё в детстве Добрев проявляла интерес к различным видам искусства: танцам, гимнастике, театру, музыке, изобразительным искусствам и актёрскому мастерству. Первоначально она училась в школе J.B. Tyrrell Sr. Public School, затем перешла в школу искусств — Wexford Collegiate School for the Arts, где и поняла, что быть актрисой — её призвание. Позже она поступила в актёрскую школу Дина Армстронга, где и была замечена многими агентствами. После Wexford Collegiate School for the Arts она поступила в университет Ryerson University на социолога, но бросила обучение в 2008 году ради актёрской карьеры.