Заниматься футболом начал в 9 лет в ДЮСШ Армавира, куда в раннем возрасте вместе с семьёй переехал из Братска[1]. Первым тренером был Артур Агабекян. Позднее, во время первенства края, когда армавирская ДЮСШ стала финалистом турнира, на Романа обратил внимание работавший с его сверстниками в интернате «Кубани» Сергей Бондаренко, который и пригласил Бугаёва в группу подготовки своего клуба[2]. В 2007 году впервые попал в официальную заявку «Кубани» на сезон, сыграл в том году 8 матчей в турнире дублёров РФПЛ. В сезоне 2009 года провёл 11 встреч в первенстве среди молодёжных команд, после чего, в августе, перешёл на правах аренды в армавирское «Торпедо»[3], в составе которого дебютировал в профессиональном футболе, всего проведя за оставшееся время первенства 12 игр. В сезоне 2010 года дебютировал в составе «Кубани», выйдя на замену Антону Григорьеву на 44-й минуте домашнего матча 8-го тура против «КАМАЗа» из Набережных Челнов, прошедшего 2 мая[4]. 9 июля на 26-й минуте домашнего матча 20-го тура первенства против клуба «Волгарь-Газпром» из Астрахани Роман забил свой первый гол в карьере[5]. 25 августа Бугаёв продлил контракт с клубом[6]. Всего в том сезоне Роман провёл за «Кубань» 25 матчей, в которых забил 1 гол, и стал, вместе с командой, победителем Первого дивизиона России. 23 апреля 2011 года дебютировал в Премьер-лиге в выездном матче 6-го тура чемпионата против нижегородской «Волги»[7].